6. Решите уравнение 4х^2 - 20х + 25 = (3х + 1)^2.

Давайте решим уравнение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:\[(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1\]
2. Теперь запишем уравнение в полном виде:\[4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\]
3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:\[0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25\]\[0 = 5x^2 + 26x - 24\]
4. Решим полученное квадратное уравнение 5x^2 + 26x - 24 = 0 с помощью дискриминанта:\[D = b^2 - 4ac\]\[D = 26^2 - 4 \times 5 \times (-24)\]\[D = 676 + 480\]\[D = 1156\]
5. Найдем корень из дискриминанта:\[\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34\]
6. Найдем корни уравнения x1 и x2:\[x1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \times 5} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]\[x2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \times 5} = \frac{-60}{10} = -6\]

Ответ: \(x_1 = \frac{4}{5}\), \(x_2 = -6\)