5. Найдите значение выражения m¹³ ⋅ (n⁶)² / (mn)¹¹ при m=10, n=9.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель: $$m^{13} \cdot (n^6)^2 = m^{13} \cdot n^{6 \cdot 2} = m^{13} \cdot n^{12}$$.
2. Упрощаем знаменатель: $$(mn)^{11} = m^{11} \cdot n^{11}$$.
3. Выражение становится: $$\frac{m^{13} \cdot n^{12}}{m^{11} \cdot n^{11}}$$.
4. Разделяем члены с одинаковыми основаниями: $$\frac{m^{13}}{m^{11}} \cdot \frac{n^{12}}{n^{11}}$$.
5. При делении степеней показатели вычитаются: $$m^{13-11} \cdot n^{12-11} = m^2 \cdot n^1 = m^2 \cdot n$$.
6. Подставляем значения $$m=10$$ и $$n=9$$: $$10^2 \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900$$.

Ответ: 900