5. Найдите значение выражения m¹³ (n⁶)² / (mn)¹¹ при m = 10, n = 9.

Дано:

• Выражение: \( \frac{m^{13} \cdot (n^6)^2}{(mn)^{11}} \)
• Значения переменных: \( m=10, n=9 \)

Решение:

1. Упростим выражение:
   Раскроем скобки в числителе: \( (n^6)^2 = n^{6 \cdot 2} = n^{12} \).
   Теперь выражение в числителе выглядит так: \( m^{13} \cdot n^{12} \).
   Раскроем скобки в знаменателе: \( (mn)^{11} = m^{11} \cdot n^{11} \).
   Теперь упростим дробь, вычитая показатели степеней знаменателя из показателей степеней числителя: \( \frac{m^{13} \cdot n^{12}}{m^{11} \cdot n^{11}} = m^{13-11} \cdot n^{12-11} = m^2 \cdot n^1 = m^2 n \).
2. Подставим значения переменных:
   \( m^2 n \).
   Подставляем \( m=10 \) и \( n=9 \): \( 10^2 \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900 \).

Ответ: \( 900 \)