5. Найдите значение выражения $\sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3}-\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[3]{27b^3}$ при $b=\sqrt{7}-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения $\sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3}-\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[3]{27b^3}$ при $b=\sqrt{7}-3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $\sqrt{b^2}=|b|$, а корни нечётной степени сохраняют знак подкоренного выражения.

$\sqrt{9b^2}=3|b|$, $\sqrt[3]{8b^3}=2b$, $\sqrt[4]{256b^4}=4|b|$, $\sqrt[3]{27b^3}=3b$.

Так как $b=\sqrt7-3<0$, имеем $|b|=-b$. Следовательно, выражение равно $3|b|-2b-4|b|+3b=-|b|+b=2b$.

Подставим значение $b$: $2b=2(\sqrt7-3)=2\sqrt7-6$.

Ответ: $2\sqrt7-6$.

5. Найдите значение выражения \(\sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3}-\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[3]{27b^3}\) при \(b=\sqrt{7}-3\).