Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2+18ab+81b^2} \) при a=2, b=1/13.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Выражение: \[ \sqrt{a^2+18ab+81b^2} \]
  • Переменные: a = 2, b = 1/13
  • Найти: Значение выражения
Краткое пояснение: Выражение под корнем является полным квадратом суммы, что позволяет упростить его перед подстановкой значений.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Распознаем формулу квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). В данном случае, \( a^2 + 18ab + 81b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9b + (9b)^2 \).
    \[ \sqrt{a^2+18ab+81b^2} = \sqrt{(a+9b)^2} \]
  2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
    \[ \sqrt{(a+9b)^2} = |a+9b| \]
  3. Шаг 3: Подставляем значения a = 2 и b = 1/13.
    \[ |2 + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |2 + \frac{9}{13}| \]
  4. Шаг 4: Вычисляем значение в скобках.
    \[ 2 + \frac{9}{13} = \frac{26}{13} + \frac{9}{13} = \frac{35}{13} \]

Ответ: 35/13