6. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2+16ab+64b^2} \) при а=9, b=-2.

Краткая запись:

• Выражение: \[ \sqrt{a^2+16ab+64b^2} \]
• Переменные: a = 9, b = -2
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Распознаем формулу квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). В данном случае, \( a^2 + 16ab + 64b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8b + (8b)^2 \).
   \[ \sqrt{a^2+16ab+64b^2} = \sqrt{(a+8b)^2} \]
2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
   \[ \sqrt{(a+8b)^2} = |a+8b| \]
3. Шаг 3: Подставляем значения a = 9 и b = -2.
   \[ |9 + 8 \cdot (-2)| = |9 - 16| = |-7| \]
4. Шаг 4: Вычисляем модуль.
   \[ |-7| = 7 \]

Ответ: 7