5) Найдите значение выражения ∛(x · √(x · ⁴√x)), если x = ¹³√(27⁸).

Запишем выражение через степени:

\(\sqrt[3]{x\cdot\sqrt{x\cdot\sqrt[4]{x}}}=\sqrt[3]{x\cdot\sqrt{x\cdot x^{1/4}}}=\sqrt[3]{x\cdot x^{5/8}}=x^{13/24}\).

Так как \(x=\sqrt[13]{27^8}=27^{8/13}\), то \(x^{13/24}=(27^{8/13})^{13/24}=27^{1/3}=3\).

Ответ: 3.