5. Найти корни: √[4](cos π + i sin π).

Для корней четвёртой степени модули равны \(1^{1/4}=1\), а аргументы имеют вид \(\frac{\pi+2\pi k}{4}\), где \(k=0,1,2,3\).

Получаем аргументы \(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\).

Следовательно, корни: \(\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}\), \(-\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}\), \(-\frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2}\), \(\frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2}\).