5. Найти косинус угла между векторами \(\overrightarrow{CE}\) и \(\overrightarrow{CB}\), если \(C(2;-1)\), \(E(3;2)\) и \(B(-3;1)\).

Найдём координаты векторов вычитанием координат начала из координат конца:

\(\overrightarrow{CE}=(3-2;\,2-(-1))=(1;3)\), \(\overrightarrow{CB}=(-3-2;\,1-(-1))=(-5;2)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\(\cos\varphi=\frac{\overrightarrow{CE}\cdot\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CE}|\,|\overrightarrow{CB}|}=\frac{1\cdot(-5)+3\cdot2}{\sqrt{1^2+3^2}\sqrt{(-5)^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}\sqrt{29}}=\frac{1}{\sqrt{290}}\).

Ответ: \(\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{290}}\).