5. Найти: СЕ, РС

Решение:

1. Анализ треугольника PKЕ: Угол PKЕ = 90 градусов. Угол KPE = 150 градусов. Это невозможно, так как в прямоугольном треугольнике острые углы меньше 90 градусов.
2. Переосмысление условия: Вероятно, 150 градусов - это внешний угол при вершине P. Тогда внутренний угол при вершине P равен 180° - 150° = 30°.
3. Анализ треугольника PKC: Угол PKC = 90 градусов. Угол KPC = 30 градусов. Угол PCK = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.
4. Расчет PC: В треугольнике PKC, tg(30°) = KC/PC. Нам известно KC = 9. PC = KC / tg(30°) = 9 / (1/\(\sqrt{3}\)) = 9\(\sqrt{3}\).
5. Анализ треугольника CKE: Угол CKE = 90 градусов. Угол KCE = 60 градусов (так как ∠PCK = 60°, а P, C, E лежат на одной прямой). Угол CEK = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
6. Расчет CE: В треугольнике CKE, tg(60°) = KC/CE. CE = KC / tg(60°) = 9 / \(\sqrt{3}\) = \( \frac{9\sqrt{3}}{3} \) = 3\(\sqrt{3}\).

Ответ: PC = 9\(\sqrt{3}\), CE = 3\(\sqrt{3}\)