8. Найти: ∠A, ∠ABC

Решение:

1. Анализ треугольника ABD: Стороны AB и BD равны (обозначены двойными штрихами). Следовательно, треугольник ABD является равнобедренным.
2. Углы в равнобедренном треугольнике ABD: Углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠BDA.
3. Анализ треугольника BDC: Стороны BD и BC равны (обозначены двойными штрихами). Следовательно, треугольник BDC является равнобедренным.
4. Углы в равнобедренном треугольнике BDC: Углы при основании BC равны: ∠DBC = ∠DCB.
5. Известный угол: Угол ∠DCB = 25 градусов.
6. Следовательно: ∠DBC = 25 градусов.
7. Угол ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
8. Неизвестные углы в ABD: Мы знаем, что ∠BAD = ∠BDA, но не знаем их значения.
9. Анализ угла BDA: Угол BDA является смежным с углом BDC. ∠BDA + ∠BDC = 180°.
10. Расчет ∠BDC: В равнобедренном треугольнике BDC, ∠BDC = 180° - (∠DBC + ∠DCB) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.
11. Расчет ∠BDA: ∠BDA = 180° - ∠BDC = 180° - 130° = 50°.
12. Расчет ∠BAD (он же ∠A): Так как ∠BAD = ∠BDA, то ∠BAD = 50°.
13. Расчет ∠ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. Нам нужно найти ∠ABD.
14. Анализ треугольника ABD: Сумма углов равна 180°. ∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°. ∠ABD + 50° + 50° = 180°. ∠ABD = 180° - 100° = 80°.
15. Итоговый расчет ∠ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 80° + 25° = 105°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠ABC = 105°