№ 5 Найти скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\), \(\vec{CD}\), заданных координатами точек A(3;1), B(-2;2), C(0;4), D(-1;0).

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\), сначала найдем координаты этих векторов.

1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\):
   

   \( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
   \( \vec{AB} = (-2 - 3; 2 - 1) \)
   \( \vec{AB} = (-5; 1) \)



2. Найдем координаты вектора \(\vec{CD}\):
   

   \( \vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) \)
   \( \vec{CD} = (-1 - 0; 0 - 4) \)
   \( \vec{CD} = (-1; -4) \)



3. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\):
   

   Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y) \) равно \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \).

   
   

   \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} = (-5) \cdot (-1) + (1) \cdot (-4) \)
   \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} = 5 - 4 \)
   \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} = 1 \)

Ответ: 1