№ 8 Найти уравнение касательной к графику функции y = x² + x - 6 в точке x = 0.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 0 \):
   

   \( f(0) = 0^2 + 0 - 6 = -6 \)



2. Найдем производную функции:
   

   \( f'(x) = (x^2 + x - 6)' = 2x + 1 \)



3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 0 \):
   

   \( f'(0) = 2 \cdot 0 + 1 = 1 \)



4. Составим уравнение касательной:
   

   Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной:

   
   

   \( y - (-6) = 1(x - 0) \)
   \( y + 6 = x \)
   \( y = x - 6 \)

Ответ: \( y = x - 6 \)