5. Найти стороны треугольника, периметр которого 63 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 5 см больше третьей.

Решение:

Обозначим стороны треугольника:

• \( x \) — длина первой стороны.
• \( y \) — длина второй стороны.
• \( z \) — длина третьей стороны.

По условию:

• Периметр \( P = 63 \) см.
• Одна сторона в 3 раза меньше другой: \( x = \frac{y}{3} \) (или \( y = 3x \)).
• Эта же сторона на 5 см больше третьей: \( x = z + 5 \) (или \( z = x - 5 \)).

Периметр треугольника вычисляется по формуле: \( P = x + y + z \).

Подставим известные соотношения в формулу периметра, выразив все стороны через \( x \):

• \( x \) — первая сторона.
• \( y = 3x \) — вторая сторона.
• \( z = x - 5 \) — третья сторона.

\( 63 = x + 3x + (x - 5) \)

\( 63 = 5x - 5 \)

\( 5x = 63 + 5 \)

\( 5x = 68 \)

\( x = \frac{68}{5} = 13.6 \) см.

Теперь найдём длины остальных сторон:

• \( y = 3x = 3 \cdot 13.6 = 40.8 \) см.
• \( z = x - 5 = 13.6 - 5 = 8.6 \) см.

Проверим периметр: \( 13.6 + 40.8 + 8.6 = 63 \) см. Верно.

Ответ: 13.6 см, 40.8 см, 8.6 см.