5. Найти углы трапеции NKLM. По рисунку: KL ∥ NM, NK = KL = LM, ∠LNM = 30°.

Обозначим ∠LNM = 30°. Так как KL ∥ NM, угол между NL и KL равен 30°: ∠KLN = 30°.

В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Так как KL ∥ NM, соседний с ∠NKL угол трапеции при N равен 180° − 120° = 60°. Он также равен ∠KNL + ∠LNM = 30° + 30°.

Из KL = LM следует, что треугольник KLM равнобедренный. Угол при L трапеции состоит из ∠KLN и ∠NLM; при этом по параллельности KL ∥ NM углы ∠KLN и ∠LNM равны 30°. Чтобы найти остальные углы, используем равенство углов при основании треугольника KLM и сумму углов трапеции. Однако по данным рисунка величина ∠NLM не определяется: задано KL = LM, но не задано отношение NL к этим сторонам. Следовательно, углы при L и M однозначно найти нельзя.

Ответ: ∠N = 60°, ∠K = 120°; ∠L и ∠M по указанным данным однозначно не определяются.