Найти углы трапеции ABCD. Даны: BC ∥ AD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при секущей CD supplementary: ∠BCD = 180° − 60° = 120°. Диагональ AC делит его на ∠BCA и ∠ACD, поэтому ∠BCA = 120° − 90° = 30°.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный и ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°. Также ∠B = 180° − ∠A = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.