5. Один из смежных углов в четыре раза больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Пусть меньший смежный угол равен x°, тогда больший равен 4x°. Так как углы смежные, \(x + 4x = 180\), откуда \(x = 36\). Больший угол равен \(144°\), а его биссектриса делит его на углы по \(72°\).

Одна сторона меньшего угла является общей стороной смежных углов, поэтому угол между ней и биссектрисой равен 72°. Другая сторона меньшего угла противоположна второй стороне большего; угол с ней равен \(180° − 72° = 108°\).

Ответ: 72° и 108°.