5. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 12 см.

Сначала проверим существование треугольника: \(5+9>12\), значит, такой треугольник существует.

Наибольшая сторона — 12 см. Сравним её квадрат с суммой квадратов остальных сторон: \(12^2=144\), а \(5^2+9^2=106\).

Поскольку \(144>106\), квадрат наибольшей стороны больше суммы квадратов двух других сторон. По обратной теореме Пифагора треугольник тупоугольный.

Ответ: треугольник тупоугольный.