5. Определите вид треугольника, стороны которого равны: а) 3 см, 4 см и 6 см; б) 5 см, 6 см и 7 см; в) 16 см, 30 см и 34 см.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух остальных: меньше — остроугольный, равенство — прямоугольный, больше — тупоугольный.

1. а) Треугольник существует, так как \(3+4>6\). Сравниваем: \(6^2=36>3^2+4^2=25\). Треугольник тупоугольный.
2. б) Треугольник существует, так как \(5+6>7\). Сравниваем: \(7^2=49<5^2+6^2=61\). Треугольник остроугольный.
3. в) \(16+30>34\), поэтому треугольник существует. Так как \(34^2=1156=16^2+30^2=256+900\), треугольник прямоугольный.

Ответ: а) тупоугольный; б) остроугольный; в) прямоугольный.