5. Определите x.

Решение:

Центральный угол \( \angle MON \) равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол \( \angle MSN \) равен половине дуги, на которую он опирается.

Дуга \( MN \) равна центральному углу \( \angle MON \). Вписанный угол \( \angle MSN = 40^{\circ} \), значит, дуга \( MN = 2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle MON \) равен дуге \( MN \), то есть \( \angle MON = 80^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle MON \) стороны \( MO = ON \) (радиусы), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \angle OMN = \angle ONM = \frac{180^{\circ} - \angle MON}{2} = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle MNK \) опирается на дугу \( MK \). Угол \( \angle MKN \) опирается на дугу \( MN \). Угол \( \angle KMN \) опирается на дугу \( KN \).

Угол \( x = \angle KMN \) опирается на дугу \( KN \).

Угол \( \angle OKN \) = \( \angle ONK \) = \( 50^{\circ} \).

Дуга \( NK \) = \( 180^{\circ} - \text{дуга} \text{MK} \) = \( 180^{\circ} - \text{дуга} \text{MNK} \).

Угол \( \angle KSN \) опирается на дугу \( KN \). Дуга \( KN = 2 \times \angle KSN \).

На рисунке видно, что \( x = \angle SMN \).

Угол \( \angle SMN \) опирается на дугу \( SN \).

Дуга \( SN = 180^{\circ} - \text{дуга} \text{MN} \) = \( 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

\( x = \angle SMN = \frac{1}{2} \text{дуга} \text{SN} = \frac{1}{2} \times 100^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: x = 50°.