5. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а её периметр равен 40. Найти площадь трапеции.

Пусть боковая сторона равна \(x\). Так как трапеция равнобедренная:

\[4+16+2x=40,\qquad 2x=20,\qquad x=10.\]

Разность оснований равна \(16-4=12\), поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6\).

Высота найдётся по теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.\]

Тогда площадь:

\[S=\frac{4+16}{2}\cdot8=80.\]

Ответ: 80.