5. Острый угол равнобедренной трапеции равен 60°, боковая сторона — 10 дм, а средняя линия равна 24 см. Найдите длины оснований трапеции.

Переведём длину боковой стороны в сантиметры: 10 дм = 100 см. Проекция каждой боковой стороны на основание равна 100 · cos 60° = 50 см. Поэтому разность оснований равна 2 · 50 = 100 см.

Средняя линия равна полусумме оснований, следовательно, сумма оснований равна 2 · 24 = 48 см. Но основания с разностью 100 см не могут иметь сумму 48 см: более того, при боковой стороне 100 см и угле 60° горизонтальная проекция каждой боковой стороны уже составляет 50 см, а средняя линия должна быть не меньше 50 см.

Таким образом, данные условия противоречивы; трапеции с указанными параметрами не существует.