6. В треугольнике ABC угол A равен 64°, а угол B = 82°. Биссектрисы углов треугольника — AD, BE, CF — пересекаются в точке O. Найдите ∠BOF.

Сначала найдём третий угол треугольника: ∠C = 180° − 64° − 82° = 34°.

Точка O — центр вписанной окружности, то есть точка пересечения биссектрис. Для неё ∠BOC = 90° + ∠A/2 = 90° + 32° = 122°. Лучи OC и OF совпадают, поскольку CF — биссектриса угла C, следовательно, F лежит на прямой CO. При этом лучи OF и OC направлены в противоположные стороны, поэтому ∠BOF = 180° − ∠BOC = 58°.

Ответ: 58°.