5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) а) b/√2; б) 18/√q; в) 19/(15√12); г) 32/(21√8); д) 1/√7; е) 6/(19√6); 2) а) 19/√(y − f); б) 5/[√29 + (знаменатель обрезан)]; в) k/(√d + √k); г) d/(d√b); д) 11/(√126 − √5); е) 17/(9 + 4√5).

1) Умножаем числитель и знаменатель на корень, устраняя его из знаменателя.

1. а) b/√2 = b√2/2.
2. б) При q > 0: 18/√q = 18√q/q.
3. в) 19/(15√12) = 19/(30√3) = 19√3/90.
4. г) 32/(21√8) = 16/(21√2) = 8√2/21.
5. д) 1/√7 = √7/7.
6. е) 6/(19√6) = √6/19.

2) а) При y − f > 0: 19/√(y − f) = 19√(y − f)/(y − f).

б) Знаменатель обрезан, поэтому выполнить рационализацию этой дроби нельзя. Пришлите нижнюю часть выражения целиком.

в) Умножаем на сопряжённое выражение: k/(√d + √k) = k(√d − √k)/(d − k), если d ≠ k.

г) По видимой записи знаменатель равен d√b. При b > 0 и d ≠ 0: d/(d√b) = 1/√b = √b/b.

д) Умножаем на сопряжённое: 11/(√126 − √5) = 11(√126 + √5)/(126 − 5) = 11(√126 + √5)/121 = (√126 + √5)/11.

е) Умножаем на сопряжённое: 17/(9 + 4√5) = 17(9 − 4√5)/(81 − 80) = 153 − 68√5.