5. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение:

Давай разберемся, что происходит, когда мы отпиливаем вершины у правильной треугольной призмы.

1. Начальная призма: У правильной треугольной призмы 2 основания (треугольники) и 3 боковые грани (прямоугольники). Количество вершин у исходной призмы = 2 (основания) * 3 (вершины на каждом основании) = 6 вершин.
2. Отпиливание вершин: Когда мы отпиливаем каждую вершину, мы фактически срезаем маленький кусочек. У каждой вершины призмы было 3 ребра, выходящих из нее. Отпиливая вершину, мы создаем новую грань (обычно треугольную) и новые ребра.
3. Новые вершины: Каждая из 6 исходных вершин была заменена на новую грань, которая имеет 3 вершины. Таким образом, каждая из 6 вершин призмы порождает 3 новые вершины.
4. Итоговое количество вершин: 6 (исходных вершин) * 3 (вершины на каждой новой грани) = 18 вершин.

Ответ: 18