8. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4, а высота этой призмы равна 16√3. Найдите объём призмы.

Дано:

• Правильная треугольная призма
• Сторона основания, a = 4
• Высота призмы, h = 16√3

Найти:

• Объём призмы, V

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле:

\[ V = S_{осн} \times h \]

где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы.

Основание призмы — правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле:

\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

Подставим значение стороны основания a = 4:

\[ S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \]

Теперь подставим площадь основания и высоту призмы в формулу объёма:

\[ V = (4 \sqrt{3}) \times (16 \sqrt{3}) \]

\[ V = 4 \times 16 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) \]

\[ V = 64 \times 3 \]

\[ V = 192 \]

Ответ: 192