7. В трапеции CXPM CX-PM, ∠XMC=26° и ∠XMP=40°. Найдите угол CXM. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Трапеция CXPM
• CX || PM
• \[ \angle XMC = 26° \]
• \[ \angle XMP = 40° \]

Найти:

• \[ \angle CXM \]

Решение:

1. Угол C M P: Сначала найдем полный угол ∠CMP, который равен сумме углов ∠XMC и ∠XMP:
\[ \angle CMP = \angle XMC + \angle XMP = 26° + 40° = 66° \]
2. Сумма углов трапеции: В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. В нашей трапеции CXPM, боковыми сторонами являются CX и PM. Таким образом, сумма углов при основании CP и SM равна 180°.
3. Нам нужны углы при основании CM. Мы знаем, что CX || PM. Угол ∠XMC (26°) и угол ∠CXM являются накрест лежащими углами при параллельных прямых CX и PM и секущей XM. Значит, они равны.
\[ \angle CXM = \angle XMC = 26° \]
4. Проверка: Давайте проверим, что нам дано. Нам дано, что CXPM — трапеция, и CX || PM. Углы ∠XMC и ∠XMP даны. В условии сказано, что CX || PM. Углы ∠XMC и ∠CXM являются накрест лежащими при параллельных прямых CX и PM и секущей XM. Следовательно, ∠CXM = ∠XMC.

Ответ: 26°