№5. Отметьте на координатной плоскости точки C(4; 0), D (-2; 2), A(-2; −1). Проведите прямую CD. Через точку А проведите прямую m, параллельную прямой CD, и прямую n, перпендикулярную прямой CD.

Задание 5

Построим точки и проведём прямые на координатной плоскости.

1. Отмечаем точки:

• C(4; 0): На оси X (абсцисс) откладываем 4 единицы вправо, на оси Y (ординат) — 0.
• D(-2; 2): На оси X откладываем 2 единицы влево, на оси Y — 2 единицы вверх.
• A(-2; -1): На оси X откладываем 2 единицы влево, на оси Y — 1 единицу вниз.

2. Проводим прямую CD:

• Соединяем точки C и D прямой линией.
• Найдем угловой коэффициент прямой CD: \( k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{2 - 0}{-2 - 4} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \).

3. Проводим прямую m, параллельную CD, через точку A:

• Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, \( k_m = k_{CD} = -\frac{1}{3} \).
• Уравнение прямой \( m \) будет иметь вид \( y = k_m x + b_m \), то есть \( y = -\frac{1}{3} x + b_m \).
• Так как прямая \( m \) проходит через точку \( A(-2; -1) \), подставим её координаты в уравнение: \( -1 = -\frac{1}{3} (-2) + b_m \)
• \( -1 = \frac{2}{3} + b_m \)
• \( b_m = -1 - \frac{2}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \).
• Уравнение прямой \( m \): \( y = -\frac{1}{3} x - \frac{5}{3} \).

4. Проводим прямую n, перпендикулярную CD, через точку A:

• Для перпендикулярных прямых произведение их угловых коэффициентов равно -1. Значит, \( k_n \cdot k_{CD} = -1 \).
• \( k_n \cdot (-\frac{1}{3}) = -1 \)
• \( k_n = \frac{-1}{-1/3} = 3 \).
• Уравнение прямой \( n \) будет иметь вид \( y = k_n x + b_n \), то есть \( y = 3x + b_n \).
• Так как прямая \( n \) проходит через точку \( A(-2; -1) \), подставим её координаты в уравнение: \( -1 = 3(-2) + b_n \)
• \( -1 = -6 + b_n \)
• \( b_n = -1 + 6 = 5 \).
• Уравнение прямой \( n \): \( y = 3x + 5 \).

Ответ: Уравнение прямой m: \( y = -\frac{1}{3} x - \frac{5}{3} \). Уравнение прямой n: \( y = 3x + 5 \).