№6. Найдите значение выражения: -2 7/24 : 1 5/6 - 1,25 · (-0,2)

Задание 6

Нужно найти значение сложного числового выражения.

Выражение: \( -2 \frac{7}{24} : 1 \frac{5}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) \)

1. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

• \( -2 \frac{7}{24} = -\frac{2 \cdot 24 + 7}{24} = -\frac{48 + 7}{24} = -\frac{55}{24} \)
• \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
• \( -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \)

2. Подставим полученные дроби в выражение:

• \( -\frac{55}{24} : \frac{11}{6} - \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \)

3. Выполним деление (деление на дробь равно умножению на обратную дробь):

• \( -\frac{55}{24} : \frac{11}{6} = -\frac{55}{24} \cdot \frac{6}{11} \)
• Можно сократить: \( 55 \) и \( 11 \) (на 11), \( 6 \) и \( 24 \) (на 6).
• \( -\frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 6} \cdot \frac{6}{11} = -\frac{5}{4} \).

4. Выполним умножение:

• \( -\frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 5} \)
• Можно сократить 5 и 5.
• \( = \frac{1}{4} \).

5. Подставим результаты деления и умножения обратно в выражение:

• \( -\frac{5}{4} - \left(\frac{1}{4}\right) \)
• \( -\frac{5}{4} - \frac{1}{4} \)

6. Выполним вычитание:

• \( \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} \)
• Сократим дробь на 2.
• \( = -\frac{3}{2} \)

7. Преобразуем в десятичную дробь:

• \( -\frac{3}{2} = -1,5 \)

Ответ: -1,5.