5. Отрезок МК, изображенный на рисунке, параллелен стороне АВ треугольника АВС, АВ = 18 см, АС = 24 см, СК = 16 см. Найдите длину отрезка МК.

Решение:

Так как отрезок МК параллелен стороне АВ треугольника АВС, то треугольник МКC подобен треугольнику ABC (по двум углам: \( ∠ C \) — общий, \( ∠ C MK = ∠ CAB \) как соответственные при параллельных МК и АВ и секущей АС).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{AC} \)

Известно:

• \( AB = 18 \) см
• \( AC = 24 \) см
• \( CK = 16 \) см

Подставим известные значения в пропорцию:

\( \frac{MK}{18} = \frac{16}{24} \)

Найдем \( MK \):

\( MK = 18 \times \frac{16}{24} \)

Упростим дробь \( \frac{16}{24} \), разделив числитель и знаменатель на 8:

\( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Теперь вычислим \( MK \):

\( MK = 18 \times \frac{2}{3} = \frac{18 \times 2}{3} = \frac{36}{3} = 12 \) см.

Ответ: 12 см.