5. Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне DE треугольника DEP, DE = 32 см, DP = 40 см, MP = 25 см. Найдите длину отрезка MK.

Решение:

Так как MK || DE, то треугольник PMK подобен треугольнику PDE по двум углам (угол P общий, ∠PMK = ∠PDE как соответственные при параллельных прямых MK и DE и секущей PD). Следовательно, отношения соответствующих сторон равны:

\( \frac{MK}{DE} = \frac{MP}{DP} \)

\( \frac{MK}{32} = \frac{25}{40} \)

\( MK = 32 \cdot \frac{25}{40} = 32 \cdot \frac{5}{8} = 4 \cdot 5 = 20 \) см.

Ответ: 20 см.