6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(\sqrt{181}\) см, основание — 18 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = \(\sqrt{181}\) см, а BC = 18 см.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна высота, опущенная на основание. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит основание пополам. Пусть AD — высота, тогда BD = DC = \(\frac{18}{2}\) = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

AB² = AD² + BD²

\(\sqrt{181}\)² = AD² + 9²

181 = AD² + 81

AD² = 181 - 81

AD² = 100

AD = \(\sqrt{100}\) = 10 см.

Площадь треугольника ABC равна:

S = \(\frac{1}{2}\) \( \times \) основание \( \times \) высота

S = \(\frac{1}{2}\) \( \times \) BC \( \times \) AD

S = \(\frac{1}{2}\) \( \times \) 18 см \( \times \) 10 см

S = 9 \( \times \) 10 = 90 см².

Ответ: 90 см²