6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( \sqrt{181} \) см, основание — 18 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Решение:

1. Найдем высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание. Она делит основание пополам: \( 18 \text{ см} / 2 = 9 \) см.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \):

\( h^2 + 9^2 = (\sqrt{181})^2 \)

\( h^2 + 81 = 181 \)

\( h^2 = 181 - 81 = 100 \)

\( h = \sqrt{100} = 10 \) см.

3. Найдем площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \):

\( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 9 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \).

Ответ: 90 см².