Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный вариант: «В древности в Риме люди ___ бани, и они ___ очень популярными».

a. built — became. Речь идёт о завершённых событиях в прошлом, поэтому оба глагола ставятся в Past Simple.

People built baths in ancient times in Rome and they became very popular. (В древности в Риме люди строили бани, и они стали очень популярными.)