5. Пересекаются ли графики \(y=2x-1\) и параболы \(y=x^2+3\)?

В точке пересечения значения функций равны, поэтому составим уравнение: \(2x-1=x^2+3\). Перенесём всё в одну часть: \(x^2-2x+4=0\).

Дискриминант равен \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\), поэтому действительных корней нет. Следовательно, графики не имеют общих точек.

Ответ: графики не пересекаются.