5. Периметр параллелограмма ABCD равен 30 см, AB : AD = 1 : [числовые данные обрезаны], ∠A — острый, sin A = 3/5, BH — высота параллелограмма, проведённая к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD.

Числовое значение отношения AB : AD обрезано, поэтому однозначно найти площадь нельзя. Обозначим AB = x, AD = y. Из периметра следует \(x + y = 15\).

Так как ∠A острый, \(\cos A = 4/5\), а \(\sin A = 3/5\). Тогда \(BH = \frac{3x}{5}\), а проекция AH равна \(\frac{4x}{5}\). В трапеции HBCD параллельные стороны — BC и HD: \(BC = y\), \(HD = y - \frac{4x}{5}\).

Следовательно, \(S_{HBCD} = \frac{BH(BC + HD)}{2} = \frac{3x}{5}\left(y - \frac{2x}{5}\right)\) см². Чтобы получить численный ответ, нужен обрезанный второй член отношения AB : AD. Пришлите изображение этой части целиком.