5) Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Боковая сторона в 2 раза больше основания. Найдите длины сторон.

Задание 5

Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника: \( P = 25 \) см.
• Боковая сторона в 2 раза больше основания.

Найти: длины сторон.

Решение:

Пусть \( a \) — длина основания равнобедренного треугольника, а \( b \) — длина боковой стороны.

По условию, боковая сторона в 2 раза больше основания:

\[ b = 2a \]

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Периметр — это сумма длин всех сторон:

\[ P = a + b + b \]

\[ P = a + 2b \]

Подставим выражение для \( b \) в формулу периметра:

\[ P = a + 2(2a) \]

\[ P = a + 4a = 5a \]

Теперь подставим известное значение периметра:

\[ 25 = 5a \]

Найдем длину основания \( a \):

\[ a = \frac{25}{5} = 5 \] см.

Теперь найдем длину боковой стороны \( b \):

\[ b = 2a = 2 \times 5 = 10 \] см.

Таким образом, стороны треугольника равны 5 см, 10 см, 10 см.

Проверка: Периметр = \( 5 + 10 + 10 = 25 \) см. Условие выполняется.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 5 см, 10 см, 10 см.