7) Найти смежные углы, если один из углов больше другого на 52 градуса.

Задание 7

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.

Дано:

• Сумма двух смежных углов: 180°.
• Один угол больше другого на 52°.

Найти: градусные меры этих углов.

Решение:

Пусть один угол равен \( x \) градусов.

Тогда другой угол равен \( x + 52 \) градусов (по условию, он больше на 52°).

Так как углы смежные, их сумма равна 180°:

\[ x + (x + 52^\circ) = 180^\circ \]

Сложим \( x \):

\[ 2x + 52^\circ = 180^\circ \]

Вычтем 52° из обеих частей уравнения:

\[ 2x = 180^\circ - 52^\circ \]

\[ 2x = 128^\circ \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ \]

Таким образом, один угол равен 64°.

Другой угол равен \( x + 52^\circ = 64^\circ + 52^\circ = 116^\circ \).

Проверка: Сумма углов = \( 64^\circ + 116^\circ = 180^\circ \). Разница углов = \( 116^\circ - 64^\circ = 52^\circ \). Условия выполняются.

Ответ: Смежные углы равны 64° и 116°.