6) В равнобедренном треугольнике один из углов равен 35°. Чему равны остальные углы?

Задание 6

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Возможны два случая: 35° — это угол при основании или угол при вершине.

Случай 1: Угол при основании равен 35°.

В этом случае есть два угла по 35° (углы при основании).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть \( \alpha \) — угол при вершине, а \( \beta = 35^\circ \) — углы при основании.

\[ \alpha + \beta + \beta = 180^\circ \]

\[ \alpha + 35^\circ + 35^\circ = 180^\circ \]

\[ \alpha + 70^\circ = 180^\circ \]

\[ \alpha = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]

В этом случае остальные углы равны 35° и 110°.

Случай 2: Угол при вершине равен 35°.

В этом случае угол при вершине \( \alpha = 35^\circ \). Углы при основании равны между собой, обозначим их \( \beta \).

\[ \alpha + \beta + \beta = 180^\circ \]

\[ 35^\circ + 2\beta = 180^\circ \]

\[ 2\beta = 180^\circ - 35^\circ \]

\[ 2\beta = 145^\circ \]

\[ \beta = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ \]

В этом случае остальные углы равны 72.5° и 72.5°.

Ответ: Остальные углы могут быть 35° и 110°, либо 72.5° и 72.5°.