5. Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Площадь параллелограмма \( ABCD = AB \cdot h = 24 \), где \( h \) — высота, опущенная на сторону AB (или CD).

Точка E — середина стороны CD, значит \( DE = EC = \frac{1}{2} CD \).

Трапеция ABED имеет основания AB и DE и высоту \( h \) (ту же, что и у параллелограмма).

Площадь трапеции \( S_{ABED} = \frac{AB + DE}{2} \cdot h \).

Так как \( CD = AB \), то \( DE = \frac{1}{2} AB \).

Подставим это в формулу площади трапеции:

\[ S_{ABED} = \frac{AB + \frac{1}{2} AB}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2} AB}{2} \cdot h = \frac{3}{4} AB \cdot h \]

Мы знаем, что \( AB \cdot h = 24 \) (площадь параллелограмма).

\[ S_{ABED} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 3 \cdot 6 = 18 \]

Ответ: 18.