6. Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВО = 13, AB = 11. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \( AO = BO = CO = DO \).

Так как \( BO = 13 \), то \( AO = 13 \) и \( AC = AO + CO = 13 + 13 = 26 \).

Также \( BD = BO + DO = 13 + 13 = 26 \).

Мы знаем, что \( AB = 11 \).

В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора:

\[ AD^2 + AB^2 = BD^2 \]

\[ AD^2 + 11^2 = 26^2 \]

\[ AD^2 + 121 = 676 \]

\[ AD^2 = 676 - 121 = 555 \]

\[ AD = \sqrt{555} \]

В прямоугольнике \( AC = BD \). Так как \( BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 13 = 26 \), то \( AC = 26 \).

Ответ: 26.