5. Площадь поверхности куба \(S\) (см²) вычисляется по формуле \(S=6a^2\) (где \(a\) — ребро куба). Найдите зависимость величины \(a\) от \(S\).

Из формулы \(S=6a^2\) выразим \(a^2\): \(a^2=\frac{S}{6}\). Поскольку длина ребра куба положительна, берём положительный квадратный корень: \(a=\sqrt{\frac{S}{6}}\).

При измерении \(S\) в см² величина \(a\) получается в сантиметрах; область допустимых значений: \(S>0\) для куба с ненулевым ребром (при \(S=0\) формула даёт вырожденный случай \(a=0\)).

Ответ: \(a(S)=\sqrt{\frac{S}{6}}\) см.