5. Площадь прямоугольного треугольника равна 72√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть острый угол равен 60°, тогда второй острый угол равен 30°. Пусть катет, прилежащий к углу 60°, равен a, а противолежащий - b. Площадь S = 0.5 * a * b = 72√3. Также, b = a * tan(60°) = a√3. Подставляем во второе уравнение: 0.5 * a * (a√3) = 72√3. 0.5 * a^2 * √3 = 72√3. a^2 = 72 * 2 = 144. a = 12.