5. Подъемный кран развивает мощность P = 1,5 кВт. Определите массу поднимаемого груза, если на высоту h = 15 м кран поднимает груз равномерно в течение времени t = 3,0 мин. Коэффициент g принять равным 10 \(\frac{H}{кг}\).

Дано:

• \(P = 1,5\) кВт = \(1500\) Вт
• \(h = 15\) м
• \(t = 3,0\) мин = \(180\) с
• \(g = 10\) \(\frac{H}{кг}\)

Найти:

• \(m\) — ?

Решение:

1. Сначала переведем мощность из киловатт в ватты: \(P = 1,5\) кВт = \(1500\) Вт.
2. Переведем время из минут в секунды: \(t = 3,0\) мин = \(3 × 60\) с = \(180\) с.
3. Мощность связана с работой и временем формулой \(P = \frac{A}{t}\).
4. Работа, совершаемая при подъеме груза, равна \(A = mgh\), где \(m\) — масса груза, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — высота подъема.
5. Подставим формулу работы в формулу мощности: \(P = \frac{mgh}{t}\).
6. Выразим массу \(m\) из этой формулы: \(m = \frac{Pt}{gh}\).
7. Подставим значения: \(m = \frac{1500\) Вт \(\times 180\) с \( \div \) (\(10\) \(\frac{H}{кг}\) \(\times 15\) м) = \(270000\) Дж \( \div \) \(150\) Н = \(1800\) кг.

Ответ: Масса поднимаемого груза составляет 1800 кг.