5. Погрузится ли целиком в воду льдина площадью 1 м² и толщиной 80 см, если на неё встанет человек массой 70 кг?

Дано: \(S=1\) м²; \(h=0.8\) м; \(m_{\text{ч}}=70\) кг; \(\rho_{\text{льда}}=900\) кг/м³; \(\rho_{\text{воды}}=1000\) кг/м³.

Объём льдины: \[V=Sh=1\cdot0.8=0.8\ \text{м}^3.\]

Масса льдины: \[m_{\text{л}}=\rho_{\text{льда}}V=900\cdot0.8=720\ \text{кг}.\]

Максимальная масса, которую может поддержать льдина до полного погружения, соответствует массе вытесненной воды: \[m_{\text{выт}}=\rho_{\text{воды}}V=1000\cdot0.8=800\ \text{кг}.\]

Допустимая масса груза: \[m_{\text{гр}}=800-720=80\ \text{кг}.\]

Так как масса человека \(70<80\) кг, льдина не погрузится целиком.

Ответ: нет, льдина не погрузится целиком.