5. Постройте график функции y = { 1/3 x, если x≤ 3; 1, если x > 3. }

Решение:

График данной функции состоит из двух частей.

1. Часть графика \( y = \frac{1}{3}x \) при \( x \leq 3 \):

• Это луч прямой. Найдем значения \( y \) для нескольких точек, где \( x \leq 3 \):
• При \( x = 0 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0 \). Точка: \( (0; 0) \).
• При \( x = 3 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \). Точка: \( (3; 1) \).

2. Часть графика \( y = 1 \) при \( x > 3 \):

• Это горизонтальный луч, начинающийся от точки \( x = 3 \) (но не включая её), значение \( y \) всегда равно 1.
• При \( x = 3 \) (граничное значение, но \( x > 3 \)): \( y = 1 \). Точка-начало луча: \( (3; 1) \) (не включена, поэтому будет выколота).
• Возьмем точку, например, \( x = 4 \): \( y = 1 \). Точка: \( (4; 1) \).

Ответ: График состоит из луча \( y = \frac{1}{3}x \) до точки \( (3; 1) \) (включительно) и горизонтального луча \( y = 1 \) для \( x > 3 \).