5. Постройте график функции y = { 1/3 * x, если x <= 3; 1, если x > 3. }

Решение:

Функция задана кусочно. Рассмотрим каждую часть:

1. Для \( x \le 3 \): \( y = \frac{1}{3}x \)
   Это прямая, проходящая через начало координат. Найдём значение \( y \) при \( x = 3 \):
   \( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \).
   Таким образом, первая часть графика — это луч, исходящий из начала координат \( (0, 0) \) и проходящий через точку \( (3, 1) \).
2. Для \( x > 3 \): \( y = 1 \)
   Это горизонтальная прямая \( y = 1 \). Она начинается от точки \( (3, 1) \) (не включая её, но так как при \( x=3 \) значение \( y=1 \), то точка \( (3,1) \) является общей) и продолжается вправо.

Ответ: график функции состоит из луча \( y = \frac{1}{3}x \) для \( x \le 3 \) и горизонтальной прямой \( y = 1 \) для \( x > 3 \).