5. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2x,\ если\ -3\le x\le1,\\3-x,\ если\ 1<x\le5.\end{cases}\). По графику определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции; б) сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны.

График состоит из отрезка \(y=2x\) при \(-3\le x\le1\), соединяющего точки \((-3,-6)\) и \((1,2)\), и отрезка \(y=3-x\) при \(1

На первом участке значения изменяются от \(-6\) до \(2\), на втором — от значений, меньших \(2\), до \(-2\). Поэтому наибольшее значение равно \(2\), наименьшее — \(-6\).

\(y>0\): на первом участке \(2x>0\), то есть \(x>0\); на втором участке \(3-x>0\), то есть \(x<3\). С учётом области определения получаем \(0

Ответ: а) \(y_{\max}=2\), \(y_{\min}=-6\); б) \(3\).