6. Постройте график кусочно-заданной функции \(y=\begin{cases}2,\ если\ -5\le x\le-1,\\-2x,\ если\ -1<x\le1,\\x-3,\ если\ 1<x\le5.\end{cases}\). По графику определите: а) область определения; б) наибольшее и наименьшее значения функции; в) область значений; г) координаты точек пересечения с осями координат.

График состоит из горизонтального отрезка \(y=2\) при \(-5\le x\le-1\), отрезка \(y=-2x\) при \(-1

а) Область определения:

\[D(f)=[-5;5].\]

б) Значения на участках: \(2\); при \(-1

в) Область значений:

\[E(f)=[-2;2].\]

г) С осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=-2\cdot0=0\), точка \((0;0)\). С осью \(Ox\): \(y=0\). На втором участке \(-2x=0\Rightarrow x=0\), поэтому точка \((0;0)\). На третьем участке \(x-3=0\Rightarrow x=3\), поэтому точка \((3;0)\).

Ответ: а) \([-5;5]\); б) \(y_{\max}=2\), \(y_{\min}=-2\); в) \([-2;2]\); г) с \(Oy\) — \((0;0)\), с \(Ox\) — \((0;0)\) и \((3;0)\).