№5. Постройте график функции: \( y = (x + 4)^2 - 2 \)

Решение:

Данная функция является квадратичной, график — парабола.

1. Общий вид квадратичной функции: \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины параболы.

2. В нашем случае \( y = (x - (-4))^2 + (-2) \). Следовательно, \( a = 1 \), \( h = -4 \), \( k = -2 \).

3. Вершина параболы находится в точке \( (-4; -2) \).

4. Так как \( a = 1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх.

5. Найдем точки пересечения с осями координат:

• С осью \( Oy \) (при \( x = 0 \)): \( y = (0 + 4)^2 - 2 = 16 - 2 = 14 \). Точка пересечения: \( (0; 14) \).
• С осью \( Ox \) (при \( y = 0 \)): \( (x + 4)^2 - 2 = 0 \)
  
  \( (x + 4)^2 = 2 \)
  
  \( x + 4 = \pm\sqrt{2} \)
  
  \( x = -4 \pm\sqrt{2} \). Точки пересечения: \( (-4 - \sqrt{2}; 0) \) и \( (-4 + \sqrt{2}; 0) \).

6. Построим график, используя найденные точки и вершину:

Ответ: график функции — парабола с вершиной в точке \( (-4; -2) \) и ветвями, направленными вверх.