5. Постройте график y = 5x − 8. а) Запишите координаты точек пересечения графика с осями координат. б) Найдите на графике точку, абсцисса которой противоположна её ординате.

Для построения прямой достаточно вычислить несколько точек графика. Например, при \(x=0\) получаем \(y=-8\), а при \(x=2\) — \(y=2\). Проведём через эти точки прямую.

а) На оси \(Ox\) ордината равна нулю: \(0=5x-8\), откуда \(x=\frac85\). Точка пересечения — \(\left(\frac85,0\right)\). На оси \(Oy\) абсцисса равна нулю: при \(x=0\) получаем \(y=-8\). Точка пересечения — \((0,-8)\).

б) Противоположность ординаты означает \(x=-y\), то есть \(y=-x\). Решаем вместе с уравнением графика: \(-x=5x-8\), поэтому \(6x=8\), \(x=\frac43\), а \(y=-\frac43\).

Ответ: а) \(\left(\frac85,0\right)\) и \((0,-8)\); б) \(\left(\frac43,-\frac43\right)\).