5. Постройте в одной системе координат графики функции y = 5x + 3, y = -5x + 3 y = 2x + 3. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков. Что влияет на взаимное расположение.

5. Построим графики функций в одной системе координат:

• $$ y = 5x + 3 $$
• $$ y = -5x + 3 $$
• $$ y = 2x + 3 $$

Для каждой функции найдём две точки:

• Для $$ y = 5x + 3 $$:
  Если $$ x = 0 $$, то $$ y = 5(0) + 3 = 3 $$. Точка: (0; 3).
  Если $$ x = 1 $$, то $$ y = 5(1) + 3 = 8 $$. Точка: (1; 8).
• Для $$ y = -5x + 3 $$:
  Если $$ x = 0 $$, то $$ y = -5(0) + 3 = 3 $$. Точка: (0; 3).
  Если $$ x = 1 $$, то $$ y = -5(1) + 3 = -2 $$. Точка: (1; -2).
• Для $$ y = 2x + 3 $$:
  Если $$ x = 0 $$, то $$ y = 2(0) + 3 = 3 $$. Точка: (0; 3).
  Если $$ x = 1 $$, то $$ y = 2(1) + 3 = 5 $$. Точка: (1; 5).

Вывод о взаимном расположении графиков:

Все три графика пересекаются в одной точке (0; 3). Это происходит потому, что у всех функций свободный член (b) равен 3. Свободный член определяет точку пересечения графика с осью Oy.

Что влияет на взаимное расположение:

• Коэффициент наклона (k): Определяет, насколько круто растет или убывает функция. Если k одинаков у двух функций (и b разный), то графики будут параллельны. Если k разные (как в нашем случае), графики пересекаются.
• Свободный член (b): Определяет точку пересечения графика с осью Oy. Если b одинаков у двух функций, их графики пересекаются в одной точке (если k разные) или являются одной и той же прямой (если k одинаковы).

В данном случае, так как свободный член b=3 у всех функций, они пересекаются в точке (0; 3). Коэффициенты наклона k (5, -5, 2) разные, поэтому графики пересекаются и имеют разное направление.