№5 Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: 1) $$y=-2x+1$$ и $$y=x+4$$; 2) $$y = 3x-2$$ и $$y=- \frac{1}{2}x+5$$.

Решение:

1. Система уравнений: \( y = -2x + 1 \) и \( y = x + 4 \)

Найдем точку пересечения, приравняв правые части уравнений:

\[ -2x + 1 = x + 4 \]
\[ -3x = 3 \]
\[ x = -1 \]

Найдем \( y \), подставив \( x = -1 \) в любое из уравнений:

\[ y = -1 + 4 = 3 \]

Точка пересечения: \( (-1; 3) \).

2. Система уравнений: \( y = 3x - 2 \) и \( y = -\frac{1}{2}x + 5 \)

Найдем точку пересечения:

\[ 3x - 2 = -\frac{1}{2}x + 5 \]
\[ 3x + \frac{1}{2}x = 5 + 2 \]
\[ \frac{6x + x}{2} = 7 \]
\[ \frac{7x}{2} = 7 \]
\[ 7x = 14 \]
\[ x = 2 \]

Найдем \( y \):

\[ y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Точка пересечения: \( (2; 4) \).

Ответ: 1) Точка пересечения (-1; 3); 2) Точка пересечения (2; 4).